De regreso al futuro

Las dimensiones son construcciones imaginarias, no existen en la realidad. Cumplen una función epistemológica al ayudarnos a entender a ésta última, pero no hay que confundir su existencia como entidades mentales con entidades reales.  No existen en la realidad cosas fácticas unidimensionales, o bidimensionales, o tridimensionales, o tetradimensionales, etc. Un plano o un área es una forma de concebir o medir o dimensionar un aspecto que hemos abstraído de la realidad. Nada más.

¿Qué significa para la física el oscuro término «espacio»? ¿Qué significa movimiento en el «espacio»?  Lo que significa es variación de la posición de un cuerpo con el tiempo en un «sistema de coordenadas».  Ahora, el sistema de coordenadas es una entidad mental, una construcción imaginaria que nos permite referenciar las distintas posiciones de un cuerpo en cada punto de una trayectoria, que para ser una descripción completa del movimiento, debe especificar en qué momento se encuentra en cada posición ese cuerpo. Por tanto si un cuerpo ‘b’ se mueve rectilínea y uniformemente con respecto a un sistema de coordenadas ‘K’, y también se mueve rectilínea y uniformemente con respecto a un segundo sistema de coordenadas ‘K1’, y si este último es con respecto a ‘K’ un sistema de coordenadas animado de un movimiento uniforme de traslación, libre de rotación, entonces los sucesos de la naturaleza transcurren con respecto a ‘K1’ según las leyes generales que son exactamente las mismas que con respecto a ‘K’. Esta afirmación es lo que Einstein denominó «principio de la relatividad».

Ahora, cuando se aplica el Teorema de Adición de Velocidades (W = v + w)  al fenómeno de la luz, tenemos que: w = c – v; siendo W= c la velocidad de la luz relativa al primer sistema de coordenadas ‘K’; ‘v’ la velocidad del segundo sistema de coordenadas ‘K1’ que se mueve relativo al primero, y ‘w’ la velocidad de la luz dentro del segundo sistema de coordenadas ‘K1’.  El resultado es que la velocidad de propagación del rayo de luz con respecto al sistema ‘K1’ resulta ser menor que la velocidad de la luz ‘c’. Esto evidentemente es imposible. Entonces, ¿existe o no incompatibilidad alguna entre el principio de la relatividad y la ley de propagación de la luz que dice que su velocidad es constante? La respuesta es la teoría especial de la relatividad.

La pregunta entonces es, ¿cómo encontramos la posición y el tiempo de un evento con respecto al sistema ‘K1’, cuando conocemos la posición y el tiempo del evento con respecto al sistema ‘K’ sin que la ley de la transmisión de la luz en el vacío contradiga el principio de relatividad? O en otras palabras, ¿podemos concebir una relación entre posición en el espacio  y tiempo de eventos particulares relativos a dos cuerpos de referencia, tal que cada rayo de luz posea la velocidad de transmisión ‘c’ relativa a ‘K’ y relativa a ‘K1’? Un evento, donde quiera  sea que tenga lugar, quedará fijado con respecto a ‘K’ y en el espacio por las perpendiculares x, y, z a los planos coordenados, y en el tiempo por un valor t. El mismo evento quedará fijado espacio-temporalmente con respecto a ‘K1’ por los valores x’, y’, z’, t’ que, obviamente no coinciden con x, y, z, t. El problema se puede formular de la siguiente manera: ¿Cuáles son los valores para x’, y’, z’, t’, de un evento con respecto a ‘K1’, cuando las magnitudes x, y, z, t, del mismo evento con respecto a ‘K’ han sido dadas? El problema se resuelve por medio de las ecuaciones de «transformación de Lorentz»:

         x’ = x – vt / (1 – v2/c2)^1/2   ;  y’ =  y ;  z’ = z  ;  t’ = (t – v/c2)x/(1 – v2/c2)^1/2

        Si enviamos una señal luminosa a lo largo del eje x positivo, este se propaga según la ecuación  x = ct, es decir, con la velocidad de la luz c. Según las ecuaciones de la transformación de Lorentz, esta relación entre x y t determina una relación entre x’ y t’. Así que sustituyendo x por el valor ct tenemos:

         x’ = (c – v)t/(1 – v2/c2)^ 1/2  ;  t’ = (1 – v/c)t/(1 –v2/c2)^1/2 ; de las cuales sigue inmediatamente por división que x’ = ct’.

Esta modificación a la mecánica clásica sólo afecta a las leyes referentes a movimientos muy rápidos, en los cuales las velocidades v de la materia no sean demasiado pequeñas en relación con la velocidad de la luz. Estas velocidades sólo los encontramos en los electrones o iones. El electromagnetismo es pues, esencialmente una teoría no mecánica, y según la teoría de la relatividad la energía cinética de un punto material de masa m no viene dada ya por la expresión mv2/2, sino por la nueva mc2/ (1 – v2/c2) ^1/2.  Ahora el principio de la relatividad exige que la ley de conservación de energía se cumpla en relación con cualquier sistema de coordenadas ‘K1’ que respecto a ‘K’ se encuentre en movimiento de traslación uniforme. Así, un cuerpo que, animado por la velocidad v, absorba la energía E0 en forma de radiación, sin modificar su velocidad, sufre un aumento de energía equivalente a la cantidad:

E0/ (1- v2/c2) ^1/2   y la energía del cuerpo por (m + E0/c2) c2/ (1 – v2/c2) ^1/2 = mc2+E0/ (1 – v2/c2)^1/2.

Aquí se ve que la expresión mc2 no es más que la energía del cuerpo antes de que éste absorbiera la energía E0.

Ahora, ¿qué quiere decir el término espacio tetradimensional? Cuando decimos que el espacio es un continuo tridimensional, lo que afirmamos es que es posible describir la posición de un punto en reposo por medio de números o coordenadas x, y, z, y que es posible describir un infinito número de puntos vecinos a este por coordenadas x1, y1, z1, que puedan encontrarse tan cerca como elijamos a los valores respectivos de las coordenadas x, y, z, del primer punto. De forma similar, cuando Minkowski habló de tetradimensionalidad en el sentido espacio-temporal, se refirió a eventos individuales, cada uno de los cuales se describe por cuatro números: tres coordenadas espaciales x, y, z y una coordenada temporal, el valor-tiempo t. Ahora si introducimos en lugar de t el imaginario (-1)1/2. ct, como variable temporal en la transformación de Lorentz, tenemos: x1 = x; x2 = y ; x3 = z ; x4 = (- 1)1/2.ct, y similarmente para el sistema ‘K1’, entonces la condición que se satisface idénticamente por la transformación puede expresarse así: 

x112+x212+x312+x412= x12+x22+x32+x42

De allí podemos ver que la coordinada tiempo imaginaria x4 entra en la condición de transformación exactamente en la misma forma que las coordinadas espaciales x1, x2, x3. Es debido a este hecho que, de acuerdo a la teoría de la relatividad, el “tiempo” x4 entra en las leyes naturales de la misma manera que las coordenadas espaciales. El sistema que se prefiere para describir el continuo espacio-tiempo tetradimensional de Minkowski es el “sistema de coordenadas de Galileo” que considera a éste como un continuo tetradimensional Euclidiano. Ahora, para que esta interpretación funcione hay que considerar la velocidad de la luz como una constante. Pero este no es el caso, pues la velocidad de la luz depende de las coordenadas cuando hay presente un campo gravitacional. Por lo tanto, Einstein no pudo considerar el continuo espacio-tiempo como Euclideano, lo que lo llevó a la teoría general de la relatividad. En ésta plantea el sistema de coordenadas de Gauss como cuerpo de referencia. La idea fundamental del principio general de relatividad reza así:

“Todo sistema de coordenadas Gaussiano es esencialmente equivalente para la formulación de las leyes generales de la naturaleza.”

De esta manera se usan de referencia cuerpos no-rígidos, que no sólo se mueven en cualquier dirección, sino que sufren alteraciones en su forma ad lib durante su movimiento.

Luego, es un error concebir el espacio del espacio-tiempo igual al espacio geométrico. Si bien el tiempo es espacial, el espacio no es temporal.  De tal manera, no existe un continuo espacial-temporal igual al continuo espacial. En el primero no hay adelante y atrás como lo hay en el último. Un evento temporal se da en un marco espacial esférico perceptible desde todo ángulo por ‘n’ observadores. Así que el viaje al pasado no sería un viaje hacia ‘atrás’ en el espacio, pues éste no existe, sino que, de ser posible, tendría que ser un viaje al futuro. Para observar un evento pasado tendríamos que alcanzar la imagen que viaja a la velocidad de la luz del evento en cuestión. De ser esto posible, corrige la contradicción de la ciencia ficción de que quien viaja a contemplar su pasado, al mismo tiempo lo está haciendo hacia su futuro.

Pero hay un problema adicional. Podemos ver la imagen de un evento del pasado, pero su sonido viaja mucho más lento, así que no podríamos oír los sonidos de dicho evento.  Ya no digamos oler los olores que provoca, o sentir el calor o frío del mismo. Lo que percibiríamos en todo caso, es un pasado segmentado y fragmentado, pues tampoco podríamos observarlo en su total tridimensionalidad, ya que sus facetas laterales viajaron en otras direcciones.

Un ejemplo de este fenómeno se observa cuando cae un rayo a la distancia. Primero se ve el destello, y dependiendo de la distancia, tarda un tiempo en oírse el trueno. El sonido que se percibe como un ‘ahora’ en realidad es un sonido del ‘pasado’. También en telecomunicaciones se advierte como la imagen es más rápida que el sonido.

Así que, en realidad, no existe un pasado a donde ir, ni un futuro congelado o determinado. El futuro lo creamos nosotros con nuestras acciones. El símil del río congelado es muy malo.